Kockanje kao matematički siguran gubitak
Kockanje je sa matematičke tačke gledišta gotovo uvek siguran gubitak na duge staze. Razlog za to leži u konceptu očekivane vrednosti. Očekivana vrednost predstavlja prosečan ishod neke igre ako se ona ponavlja veliki broj puta. Definiše se formulom:
E = p₁ · x₁ + p₂ · x₂ + ... + pₙ · xₙ
Ako je E < 0, igra je dugoročno nepovoljna za igrača. Upravo je to slučaj sa svim kazino igrama.
Uzmimo primer ajnca. Pretpostavimo pojednostavljen model gde igrač ima verovatnoću pobede p, a verovatnoću poraza q (pri čemu važi p + q = 1). Ako je ulog 100 dinara, a kazino ima prednost od 1%, očekivana vrednost po partiji može se aproksimirati kao:
E = (p · 100) − (q · 100)
Pošto je kazino dizajnirao igru tako da je q malo veće od p, dobijamo negativan rezultat. Na primer, ako je efektivna očekivana vrednost −1 dinar po uloženih 100 dinara, onda važi:
E = −0,01 · 100 = −1
To znači da će igrač u proseku izgubiti 1 dinar po svakoj partiji od 100 dinara uloga.
Na duže staze deluje zakon velikih brojeva, koji kaže da se prosečan rezultat približava očekivanoj vrednosti kako broj ponavljanja raste. Ako igrač odigra N partija, ukupni očekivani gubitak je:
Ukupan gubitak ≈ N · E
Ako je E = −1 dinar po partiji i igrač odigra 1000 partija:
Ukupan gubitak ≈ 1000 · (−1) = −1000 dinara
Što je broj partija veći, to je manja verovatnoća da će se igrač „izvući“ zahvaljujući sreći.
Slična matematika važi i za sportsko klađenje. Ako je kvota k, a stvarna verovatnoća događaja p, fer uslov bi bio:
k = 1 / p
Međutim, kladionice nude kvotu manju od 1/p, čime se osigurava da je:
E = p · (dobitak) − (1 − p) · (ulog) < 0
Drugim rečima, sistem je matematički podešen tako da dugoročno generiše profit organizatoru.
Zato se kaže da kockanje nije pitanje sreće, već statistike. Kratkoročno je moguće pobediti, ali dugoročno matematika pobeđuje emocije, a ta matematika je dizajnirana tako da kuća uvek ima prednost.
